Os gráficos das funções nos Exercícios 39-42 possuem alguma tangente horizontal no intervalo 0 < x < 2 * pi ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualize os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica.

39. y = x + sen(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada dessa função. Existira alguma tangente horizontal se existir um valor em que a derivada vale zero.

y ' = 1 + cos ⁡ x

0 = 1 + cos ⁡ x

cos ⁡ x = - 1

x = π

Podemos ver que a cada 2 π o gráfico volta a ter uma derivada horizontal. Portanto podemos os valores de x em que a função tem derivada zero são:

x = π + k ⋅ 2 π

onde k é um número inteiro.

Resposta

x = π + k ⋅ 2 π

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