Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 39
Os gráficos das funções nos Exercícios 39-42 possuem alguma tangente horizontal no intervalo ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualize os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica.
39.
Passo 1
Vamos calcular a derivada dessa função. Existira alguma tangente horizontal se existir um valor em que a derivada vale zero.
Podemos ver que a cada o gráfico volta a ter uma derivada horizontal. Portanto podemos os valores de em que a função tem derivada zero são:
onde é um número inteiro.
Resposta
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61. Ache uma função cúbica y = a x 3 + b x 2 + c x + d cujo gráfico tem tangentes horizontais nos pontos ( - 2,6 ) e ( 2,0 )
37-38 Estime o valor de f ' ( a ) dando um zoom no gráfico de f . Depois derive a f e determine o valor exato de f ' ( a ) e compare com a sua estimativa.37. f ( x ) = 3 x 2 - x 3,a = 1
41-42 Ache uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Ilustre fazendo o gráfico da curva e a reta tangente sobre a mesma tela;42. y = x x ( 4,8 )
51. A reta normal à curva C em um ponto P é, pela definição, a reta que passa por P e é perpendicular à reta tangente a C em P. Ache uma equação da reta normal à parábola y = 1 - x 2 no ponto 2 , - 3
21-24. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.21. y = tan x , π 4 , 1