Encontre f . f ' ' x = 24 x 2 + 2 x + 10 ,f 1 = 5 , f ' 1 = - 3

f x = 2 x 4 + x 3 3 + 5 x 2 - 22 x + 19 , 6

Enunciado

Fala aí. Tudo certinho por aí?

Bom, essa questão dá pra gente a função

E pede pra gente encontrar . Que na verdade é a antiderivada da sua antiderivada mais geral.

Para isso, precisamos lembrar que a antidevada é o processo inverso da derivação.

Então, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:

para todo em .

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:

onde é uma constante qualquer.

Pronto, então para achar a antiderivada da antiderivada, temos que achar uma função que derivando e derivando novamente, nós encontramos .

Podemos começar relembrando algumas antiderivadas importantes com a ajuda da tabela de antiderivadas da seção .

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de . Para isso, utilizaremos a regra da potência, que está na terceira linha da tabela

ficando com

Derivando , temos

Dessa forma, é a antiderivada de .

Encontrando agora a antiderivada de , temos

Derivando , temos

Dessa forma, é a antiderivada de .

Aplicando agora as condições do problema, podemos encontrar o valor das constantes e .

Sabemos que

Aplicando , temos

Assim, podemos dizer que

E prontinho.