Encontre f . f ' ' x = 2 - 12 x, f 0 = 9 ,f 2 = 15

Enunciado

Bom pessoal, nessa questão temos a segunda derivada de uma função:

E sabemos que:

E queremos encontrar a função .

Para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de :

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de :

onde é uma constante qualquer, afinal, quando derivamos a constante obtemos zero, logo somar uma constante a não muda em nada sua derivada.

Vamos usar as condição dadas de que e para encontrar o valor de .

Aqui vai nos ajudar saber a regra do polinômio:

E da constante:

Como temos a segunda derivada, vamos precisar fazer esse processo duas vezes para encontrar a função original.

Nossa segunda derivada é:

A antiderivada do primeiro termo é:

E do segundo termo é:

Dessa forma, somando tudo com uma constante , temos para a antiderivada geral que é a nossa primeira derivada que:

Agora vamos repetir o processo para encontrar a função original.

Nossa derivada é:

A antiderivada do primeiro termo é:

A antiderivada do segundo termo é:

E a antiderivada do último termo é:

Dessa forma, juntando tudo e somando a uma nova constante temos para a antiderivada geral que é a função original que:

Aplicando agora as condições do problema, podemos encontrar o valor das constantes e .

Aplicando , temos