Nos Exercícios 35-38, resolva o problema de valor inicial.
36-
Passo 1
Passando pro outro lado e a função para o outro nós teremos:
Passo 2
Fazendo a integral nos dois lados nós temos:
Para a integral da esquerda basta aplicarmos a substituição:
Se substituirmos na integral da esquerda nós ficamos com:
Logo:
Agora para a integral da direita nós temos que aplicar a substituição:
Logo se aplicarmos a substituição, nós teremos:
Como logo :
Passo 3
Substituindo os resultados na integral nós temos:
Porém nossa condição inicial diz que com . Então vamos encontrar nossa constante .
Fazendo as contas temos:
Aplicando o valor de em :
Fazendo a exponencial para explicitarmos na equação nós teremos:
Fazendo a exponencial de novo: