Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 34

Nos Exercícios 31-34, resolva a equação diferencial.

34-

y c o s 2 x   d y + s e n   x   d x = 0

Passo 1

Passando a parcela com d x para o outro lado e dividindo por cos 2 ⁡ x nós teremos:

y   d y = - s e n   x cos 2 ⁡ x d x

Passo 2

Agora integrando os dois lados teremos:

∫ y   d y = - ∫ s e n   x cos 2 ⁡ x   d x

Fazendo a integral de s e n   x cos 2 ⁡ x :

Para isso vamos utilizar a substituição: u = cos ⁡ x

Logo d u = - s e n   x   d x

Substituindo temos:

∫ - d u u 2 = ∫ - u - 2 d u = u - 1 = 1 u

Como u = cos ⁡ x

Logo a nossa integral fica:

∫ s e n   x cos 2 ⁡ x d x = 1 cos ⁡ x

Passo 3

Logo nossa expressão fica:

y 2 2 = - 1 cos ⁡ x + c

Isolando y temos:

y = ± - 2 cos ⁡ x + c

Resposta

y = ± - 2 sec ⁡ x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um modelo de foguete é lançado para cima a partir do repouso. Sua aceleração para os três primeiros segundos é a t = 18 t , e nesse ínterim o combustível acaba, e ele se transforma em um corpo em qued
Encontre a primitiva F de f que satisfaça a condição dada. Verifique sua resposta comparando os gráficos de f e F f x = 5 x 4 - 2 x 5 ,F 0 = 4
Encontre f . f ' x = 1 - 6 x , f 0 = 8
Encontre f . f ' x = 8 x 3 + 12 x + 3 , f 1 = 6
Encontre a primitiva F de f que satisfaça a condição dada. Verifique sua resposta comparando os gráficos de f e F f x = 4 - 3 1 + x 2 - 1 ,F 1 = 0