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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 34

Nos Exercícios 31-34, resolva a equação diferencial.

34-

y c o s 2 x   d y + s e n   x   d x = 0

Passo 1

Passando a parcela com d x para o outro lado e dividindo por cos 2 ⁡ x nós teremos:

y   d y = - s e n   x cos 2 ⁡ x d x

Passo 2

Agora integrando os dois lados teremos:

∫ y   d y = - ∫ s e n   x cos 2 ⁡ x   d x

Fazendo a integral de s e n   x cos 2 ⁡ x :

Para isso vamos utilizar a substituição: u = cos ⁡ x

Logo d u = - s e n   x   d x

Substituindo temos:

∫ - d u u 2 = ∫ - u - 2 d u = u - 1 = 1 u

Como u = cos ⁡ x

Logo a nossa integral fica:

∫ s e n   x cos 2 ⁡ x d x = 1 cos ⁡ x

Passo 3

Logo nossa expressão fica:

y 2 2 = - 1 cos ⁡ x + c

Isolando y temos:

y = ± - 2 cos ⁡ x + c

Resposta

y = ± - 2 sec ⁡ x + c

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