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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 42

Encontre f ∘ g ∘ h .

f x = t g x ,     g x = x x - 1 e h x =   x 3

Passo 1

Fala aí, tropinha!

Nesse problema foram dadas três funções

f x = t g x ,     g x = x x - 1 ,     h x =   x 3

E nosso objetivo é determinar f ∘ g ∘ h .

Tem ideia de como fazemos isso?

Por definição

f ∘ g ∘ h     x = f g h x

Então o que vamos ter que fazer é compor a função h em g e a resultante compor em f ...

Isso significa, na prática, que temos que pegar a função g e no lugar de x , substituir por h .

Essa primeira etapa vai nos resultar em uma função g h x .

Aí então, vamos pegar a função f e no lugar de x , substituir por g h x .

Assim, a função que vai resultar será a função f g h x .

Sacou? Bora começar!

Passo 2

Vamos começar pegando g

g x = x x - 1

Aí no lugar de x , substituímos por h ...

g h x = h x h x - 1 → g h x = x 3 x 3 - 1

Sacou?

Por último, pegamos a função f

f x = t g x

E no lugar de x , substituímos por g h x

f g h x = t g g h x → f g h x = t g x 3 x 3 - 1

É isso! A função que procuramos é dada por

f g h x = t g x 3 x 3 - 1

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f ( g h x = t g   x 3 x 3 - 1  

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