Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 38
Encontre as funções e seus domínios:
Passo 1
E aí, tudo bem?! O enunciado nos dá as funções:
E pede pra a gente encontrar as funções:
Além dos seus domínios!
Pra encontrar as funções compostas é muito simples. A gente pega a função de “fora” escreve e no lugar do a gente coloca um parênteses . Dentro do parêntese a gente escreve a função “de dentro”. Depois disso é só fazer as manipulações e está pronto!
Pra achar o domínio a gente tem que pensar se a função tem alguma restrição. Por exemplo, uma função raiz o valor dentro da raiz tem que ser sempre positivo. Quando temos um quociente ele deve ser diferente de zero, tem outros casos também! Sabendo disso a gente precisa descobrir os valores de que são permitidos na função!
Agora bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Vamos começar com . Escrevemos a função de fora:
Agora no lugar de colocamos:
Assim:
Manipulando e organizando:
Aqui a gente tem uma função polinomial, não tem nenhuma restrição, portanto o domínio é dos reais!
Passo 3
Agora vamos pra :
Assim:
Manipulando:
Chegamos em:
De novo temos uma função polinomial, então o domínio é dos reais!
Passo 4
Agora :
Vamos colocar uma função “dentro” da outra e obteremos:
Função polinomial, então o domínio é dos reais!
Passo 5
Pra acabar, :
Então:
Temos que:
Assim:
Finalmente temos:
Novamente chegamos em uma função polinomial, então seu domínio é a dos números reais!