Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 43
Encontre para as seguintes funções
Passo 1
Falaaai galerinha do responde ai, bora resolver mais uma comigo?
Bora lá o enunciado nos pede para encontrarmos a , até aí tá tranquilo né rs...
Como vamos fazer isso??
Iremos utilizar a composição de funções, basicamente a composição de funções é uma operação fundamental na matemática que nos permite combinar duas ou mais funções para formar uma nova função. É uma maneira de conectar o resultado de uma função com a entrada de outra.
A composição de funções é denotada como , lida como . O processo envolve a aplicação da função à entrada e então a aplicação da função ao resultado obtido de .
Portanto, a composição é uma nova função que resulta de aplicar a função primeiro e, em seguida, aplicar a função ao resultado.
A composição de funções é especialmente útil quando queremos representar relações complexas entre variáveis em termos de funções mais simples.
Certo, vamos aplicar isso na pratica, com o nosso enunciado?
Passo 2
Dadas as funções fornecidas pelo enunciado
Queremos encontrar .
Isso significa que primeiro substituiremos em , e então substituiremos em .
Aplicando a substituição de em , teremos:
Substituímos na expressão acima:
Aplicando a regra do quadrado do binômio:
Portanto, encontramos
Passo 3
Agora iremos substituir
Realizando a substituição na função , teremos;
Substituímos na expressão acima:
Simplificando:
Passo 4
Portanto,
A composição de funções nos permitiu encontrar uma nova função que representa a combinação das três funções dadas. Primeiro, aplicamos em para obter e depois aplicamos em para obter .