Expresse a função na forma f ∘ g

v(t) = sec(t^2) * t * g(t^2)

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Bom... a questão nos pede para expressar a seguinte função composta:

v t = sec ⁡ t 2 t g ( t 2 )  

na forma f ∘ g . Ou seja, achar qual é a função f t e a função g t que:

  f ∘ g = sec ⁡ t 2 t g ( t 2 )  

Para a gente resolver isso, temos que saber que uma função composta pode ser entendida pela seguinte igualdade:

f ∘ g   x = f g x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Nesse sentido, vemos que a função que tá dentro o argumento da secante e da tangente que deverá ser aplicada primeiro, ou seja, essa deverá ser nossa g .

Em outras palavras, temos:

g t = t 2

Assim, podemos concluir que:

f t 2 = f   sec ⁡ t 2 t g ( t 2 )

Nesse sentido, vemos que f t é dada da seguinte forma:

f t = sec ⁡ t t g t

Não concorda? Vamos conferir?

f ∘ g     t = f g t ∴

f g t = f t 2 ∴

f g t = sec ⁡ t 2 t g ( t 2 ) ∴

f g t = v t    

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

g t = t 2

f t = sec ⁡ t t g t

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