Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 49
(a) Se , encontre .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular .
Tem ideia de como fazemos isso?
A primeira coisa que observamos nesse problema é que se trata de uma razão de duas funções de , portanto para calcular sua derivada podemos usar a regra do quociente.
Nesse caso, e
Bora começar!
Passo 2
Aplicando a regra do quociente na nossa função:
Vamos começar calculando a derivada de ...
Precisamos da regra da cadeia para derivar a raiz quadrada, pois dentro dela temos outra função.
A regra diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso, temos que a função de fora é a raiz quandrada:
e sua derivada é:
Já a função de dentro é
que derivando fica:
Então a derivada da função fica:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
A outra derivada que temos é a derivada de , ou seja
Agora só falta juntar as funções e escrever a função final:
Vamos colocar todo o numerador em um único denominador...
Pra isso multimplicamos e dividimos o termo por .
Simplificando...
E fim! O que achou? Responde Aí!