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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 16a

Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar d d t t 2 d x d t usando a regra do produto:

d d t t 2 d x d t = d d t t 2 ⋅ d x d t + t 2 ⋅ d d t d x d t  

Passo 2

Para achar d d t t 2 vamos usar a regra do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Aplicando:

d d t t 2 = 2 t 2 - 1 = 2 t

E temos que d d t d x d t é a segunda derivada de x por t :

d d t d x d t = d 2 x d t 2

Passo 3

Vamos substituir:

d d t t 2 d x d t = d d t t 2 ⋅ d x d t + t 2 ⋅ d d t d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2

Pronto, verificado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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