Seja x = cos t . Verifique que (d^2x/dt^2) + x = 0 .

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar a primeira derivada d x d t e a segunda derivada d 2 x d t 2 e substituir em:

d 2 x d t 2 + x = 0

Passo 2

Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da função trigonométrica para achar d x d t :

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Agora é só aplicar, vamos lá?

d x d t = d d t cos ⁡ t = - sen ⁡ t

Passo 3

Agora vamos achar d 2 x d t 2 , e vamos usar mais uma regra trigonométrica:

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

Aplicando ficamos com:

d 2 x d t 2 = d d t d x d t = d d t - sen ⁡ t ' = - cos ⁡ t

Passo 4

Vamos agora substituir a derivada:

d 2 x d t 2 + x = 0 → - cos ⁡ t + cos ⁡ t = 0 → 0 = 0

Pronto, verificamos!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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