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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 11

Seja x = cos t . Verifique que (d^2 x)/(d t^2) + x = 0 .

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar a primeira derivada (d x)/(d t) e a segunda derivada (d^2 x)/(d t^2) e substituir em:

(d^2 x)/(d t^2) + x = 0

Passo 2

Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da função trigonométrica para achar (d x)/(d t) :

(cos (x))^' = - sen (x)

Agora é só aplicar, vamos lá?

(d x)/(d t) = (d)/(d t) (cos t) = - sen t

Passo 3

Agora vamos achar (d^2 x)/(d t^2) , e vamos usar mais uma regra trigonométrica:

(sen (x))^' = cos (x)

Aplicando ficamos com:

(d^2 x)/(d t^2) = (d)/(d t) ((d x)/(d t)) = (d)/(d t) (- sen t)^' = - cos t

Passo 4

Vamos agora substituir a derivada:

(d^2 x)/(d t^2) + x = 0 -> - cos t + cos t = 0 -> 0 = 0

Pronto, verificamos!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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