Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 7
A altura (em metros) de um projétil lançado verticalmente para cima de um ponto a 2 m acima do nível do solo com velocidade inicial de 24,5 m/s é após t segundos. (a) Encontre a velocidade após 2 s e após 4 s. (b) Quando o projétil alcança sua altura máxima? (c) Qual é a altura máxima? (d) Quando ele atinge o solo? (e) Com qual velocidade ele atinge o solo?
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... a questão nos dá a seguinte expressão que mostra a altura (em metros) de um projétil em função do tempo (em segundos) após o disparo:
A questão quer saber a velocidade após e segundos, a altura máxima e seu tempo, o tempo em que o projétil atinge o solo e sua velocidade nesse momento.
Para a gente resolver tudo isso temos que saber que a velocidade do projétil lançado verticalmente é dada pela derivada de em relação ao tempo, ou seja, :
Agora vamos responder cada letrinha!! 😉
Passo 2
a) Velocidade após 2 s:
Velocidade após 4s:
Passo 3
b) O projétil irá alcançar a sua altura máxima quando a velocidade for igual a zero, ou seja:
Agora isolamos t para descobrir quando a altura é máxima:
Passo 4
c) A altura máxima, é a altura que o projétil atinge em .
Passo 5
d) O projétil atinge o solo quando .
Temos uma equação do segundo grau, para encontrar o tempo no qual o projétil atinge o solo precisamos calcular Bhaskara:
Como não existe tempo negativo, o tempo para atingir o solo é
Passo 6
e) O tempo no qual o projétil atinge o solo é , então a velocidade do projétil ao atingir o solo é:
Entendeu direitinho?? Responde aee😉
Resposta
a) :
:
b)
c)
d)
e)