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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 16

Encontre f^' (x) .

f (x) = a x^3 + b x^2 + c x + d ( a , b , c , d c o n s t a n t e s )

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) (a x^3 + b x^2 + c x + d) = (d)/(d x) (a x^3) + (d)/(d x) (b x^2) + (d)/(d x) (c x) + (d)/(d x) (d) =

= a (d)/(d x) (x^3) + b (d)/(d x) (x^2) + c (d)/(d x) (x) + 0 = a * 3 * x^(3 - 1) + b * 2 * x^(2 - 1) + c * 1 * x^(1 - 1) + 0 =

= 3 a x^2 + 2 b x + c * 1 = 3 a x^2 + 2 b x + c

Resposta

f^' (x) = 3 a x^2 + 2 b x + c

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