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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 13

Encontre f^' (x) .

f (x) = x^e + (1)/(x^(sqrt(10)))

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 3 , Regra da Potência Estendida e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (x^r) = r x^(r - 1)

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) (x^e + (1)/(x^(sqrt(10)))) = (d)/(d x) (x^e) + (d)/(d x) ((1)/(x^(sqrt(10)))) = e x^(e - 1) + (d)/(d x) (x^(- sqrt(10))) =

= e x^(e - 1) + (- sqrt(10)) x^(- sqrt(10) - 1) = e x^(e - 1) - sqrt(10) x^(- sqrt(10) - 1)

Resposta

f^' (x) = e x^(e - 1) - sqrt(10) x^(- sqrt(10) - 1)

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