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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 12

Encontre f^' (x) .

f (x) = 7 x^(- 6) - 5 sqrt(x)

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 3 , Regra da Potência Estendida, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (x^r) = r x^(r - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) (7 x^(- 6) - 5 sqrt(x)) = (d)/(d x) (7 x^(- 6)) + (d)/(d x) (- 5 sqrt(x)) = 7 (d)/(d x) (x^(- 6)) + (- 5) (d)/(d x) (sqrt(x)) =

= 7 * (- 6) * x^(- 6 - 1) + (- 5) (d)/(d x) (x^((1)/(2))) = - 42 x^(- 7) - 5 * (1)/(2) * x^((1)/(2) - 1) = - 42 x^(- 7) - (5)/(2 sqrt(x))

Resposta

f^' (x) = - 42 x^(- 7) - (5)/(2 sqrt(x))

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