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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 15

Encontre f^' (x) .

f (x) = (3 x^2 + 1)^2

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) ((3 x^2 + 1)^2) = 2 (3 x^2 + 1)^(2 - 1) (d)/(d x) (3 x^2 + 1) = 2 (3 x^2 + 1) ((d)/(d x) (3 x^2) + (d)/(d x) (1)) =

= (6 x^2 + 2) (3 (d)/(d x) (x^2) + 0) = (6 x^2 + 2) (3 * 2 * x^(2 - 1)) = (6 x^2 + 2) (6 x) = 36 x^3 + 12 x

Resposta

f^' (x) = 36 x^3 + 12 x

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