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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 12

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = (x - 2)/(x^4 + x + 1)

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

f (x) = (x - 2)/(x^4 + x + 1)

Pela regra do quociente:

f^' (x) = ((x - 2)^' (x^4 + x + 1) - (x - 2) (x^4 + x + 1)^')/((x^4 + x + 1)^2)

f^' (x) = ((1) (x^4 + x + 1) - (x - 2) (4 x^3 + 1))/((x^4 + x + 1)^2)

f^' (x) = (x^4 + x + 1 - 4 x^4 - x + 8 x^3 + 2)/((x^4 + x + 1)^2)

:.

f^' (x) = (- 3 x^4 + 8 x^3 + 3)/((x^4 + x + 1)^2)

Resposta

f^' (x) = (- 3 x^4 + 8 x^3 + 3)/((x^4 + x + 1)^2)

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