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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 19

Nos Exercícios 19-22, determine d s // d t .

19. s = tg t - e^(- t)

Passo 1

(d s)/(d t) = (d)/(d t) (tg t - e^(- t))

Primeiro vamos usar a regra da soma, que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas:

(d s)/(d t) = (d)/(d t) (tg t) - (d)/(d t) ( e^(- t) )

A derivada de ( tg t ) é igual a ( sec^2 t ) :

(d s)/(d t) = (sec^2 t) - (d)/(d t) ( e^(- t) )

Passo 2

Nós ainda não sabemos calcular (d)/(d t) ( e^(- t) ) direto. Então, vamos escrever no lugar: (d)/(d t) ((1)/(e^t)) e usar a regra do quociente:

(d)/(d x) ((u)/(v)) = (v (d u)/(d x) - u (d v)/(d x))/(v^2)

Onde u = 1 e v = e^t . A função vai ficar:

(d s)/(d t) = (sec^2 t) - (((e^t) (d)/(d t) (1) - (1) (d)/(d t) (e^t)))/((e^t)^2)

(d s)/(d t) = (sec^2 t) - (((e^t) (0) - (1) (e^t)))/((e^t)^2)

(d s)/(d t) = (sec^2 t) - ((- e^t))/((e^t)^2)

(d s)/(d t) = sec^2 t + (1)/(e^t)

(d s)/(d t) = sec^2 t + e^(- t)

Resposta

(d s)/(d t) = sec^2 t + e^(- t)

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