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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 3

Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado.

f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )

Passo 1

(a) Então, como pedido, vamos primeiro multiplicar para, depois, derivar:

Multiplicando:

f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )

f x = x 4 - x 2 + x 2 - 1 = x 4 - 1

Derivando:

f ' x = 4 x 3

Passo 2

(b) Agora, vamos usar a regra do produto para resolver de vez essa derivada:

f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )

Pela regra do produto:

f ' x = x 2 + 1 ' x 2 - 1 + ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 ) '

∴

f ' x = 2 x x 2 - 1 + x 2 + 1 2 x = 2 x 3 - 2 x + 2 x 3 + 2 x

f ' x = 4 x 3

Como esperado, os resultados batem!

Resposta

f ' x = 4 x 3

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