Encontre (d y)/(d x) :y = s e n^2 ( ln (x) )

(d y)/(d x) = (s e n ( 2 . ln (x) ))/(x)

Enunciado

Observando a função, vemos que tem uma função composta. Onde temos uma função dentro da outra e para isso usaremos a Regra da Cadeira.

Vamos separar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:

Onde chamamos de e :

Aplicando na Regra:

Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.

Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:

Que por substituição trigonométrica é:

Derivando primeiro a função em relação a :

E derivando em relação a :

Aplicando na regra da cadeia :

Substituindo , temos:

Sabendo que , derivaremos em relação a :

Agora, é só pegarmos os termos obtidos e aplicar na Regra da Cadeia.

Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde :

Sabendo que:

Substituindo em :

Reorganizando as fórmulas: