Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 24
Encontre :
Passo 1
Observando a função, vemos que tem uma função composta. Onde temos uma função dentro da outra e para isso usaremos a Regra da Cadeira.
Vamos separar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:
Onde chamamos de e :
Aplicando na Regra:
Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.
Passo 2
Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:
Que por substituição trigonométrica é:
Derivando primeiro a função em relação a :
E derivando em relação a :
Aplicando na regra da cadeia :
Substituindo , temos:
Sabendo que , derivaremos em relação a :
Agora, é só pegarmos os termos obtidos e aplicar na Regra da Cadeia.
Passo 3
Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde :
Sabendo que:
Substituindo em :
Reorganizando as fórmulas: