Encontre uma função tal que satisfaz , com quando .
Passo 1
Nós temos que :
Como a derivada fornecida, e as condições dadas são as mesmas que a do exercício 49 (que provamos que a verificação é correta), vamos utilizar a mesma função como base, substituindo o valor de por é a nossa constante que queremos descobrir o valor. Se :
Derivando :
Passo 2
Agora, podemos igualar as derivadas:
Aplicando os valores, nas condições dadas, com quando :
Multiplicando cruzado as frações, temos que:
Logo, a função que satisfaz as condições propostas pelo exercício é: