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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 19

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

19) f w = l n 3 w + 1 2 w - 5

Passo 1

Para derivar a função   f w = l n 3 w + 1 2 w - 5 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d w = d f d u . d u d v . d v d w

Fazendo:

u = v e v = 3 w + 1 2 w - 5

Temos:

d f d w = 1 u . 1 2 v . d v d w

Para derivar d v d t utilizamos a regra do quociente:

a b ' = b . a ' - a . b ' b 2

Obtendo:

d v d w = - 17 2 w - 5 2

Então:

d f d w = 1 u . 1 2 v .   - 17 2 w - 5 2

Substituindo u e v:

d f d w = 1 3 w + 1 2 w - 5 . 1 2 . 3 w + 1 2 w - 5 .   - 17 2 w - 5 2

Rearranjando e simplificando:

d f d w = - 17 2 .   3 w + 1 . 2 w - 5

Resposta

f ' w = - 17 2 .   3 w + 1 . 2 w - 5

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