Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

17) f(x) = ln(raiz(tg x))

Passo 1

Para derivar a função f x = l n t g   x utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d v . d v d x

Fazendo:

u = v e v = t g   x

Temos:

d f d x = 1 u . 1 2 v . s e c 2 x

Substituindo u e v:

d f d x = 1 t g   x . 1 2 t g   x . s e c 2 x

Rearranjando:

d f d x = s e c 2 x 2 t g   x

Mas, sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x e t g   x = s e n x cos ⁡ x :

d f d x = 1 c o s 2 x 2 s e n x c o s x = 1 2 . s e n x . c o s x = c o s e c   ( 2 x )

Resposta

f ' x = c o s e c ( 2 x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar (d/dx)[x^x] .Encontre essa derivada por derivação logarítimica.
Encontre dy / dx :y = ln(cos(e^x))
Encontre dy / dx :y = e^(x - e^(3x))
Encontre dy / dx usando qualquer método:y = (x^3 - 2*x^2 + 1) * e^x
Encontre f'(x) pela Fórmula (7) e, então, por derivação logarítmica:f(x) = π^(x.tg(x))