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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 17

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

17) f x = l n t g   x

Passo 1

Para derivar a função f x = l n t g   x utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d v . d v d x

Fazendo:

u = v e v = t g   x

Temos:

d f d x = 1 u . 1 2 v . s e c 2 x

Substituindo u e v:

d f d x = 1 t g   x . 1 2 t g   x . s e c 2 x

Rearranjando:

d f d x = s e c 2 x 2 t g   x

Mas, sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x e t g   x = s e n x cos ⁡ x :

d f d x = 1 c o s 2 x 2 s e n x c o s x = 1 2 . s e n x . c o s x = c o s e c   ( 2 x )

Resposta

f ' x = c o s e c ( 2 x )

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Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar d d x [ x x ] .Encontre essa derivada por derivação logarítimica.
Encontre (d y)/(d x) :y = l n ( cos (e^x) )
Encontre (d y)/(d x) :y = e^(( x - e^(3 x) ))
Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:y = (x^3 - 2 x^2 + 1) e^x
Encontre f ' ( x ) pela Fórmula (7) e, então, por derivação logarítmica: f x = π x . t g ( x )