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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 18

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

18) f t = l n t 2 - 1 t 2 + 1 4

Passo 1

Para derivar a função   f t = l n t 2 - 1 t 2 + 1 4 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d t = d f d u . d u d v . d v d t

Fazendo:

u = v 4 e v = t 2 - 1 t 2 + 1

Temos:

d f d t = 1 u . 1 4 v 3 . d v d t

Para derivar d v d t utilizamos a regra do quociente:

a b ' = b . a ' - a . b ' b 2

Obtendo:

d v d t = 4 t t 2 + 1 2

Então:

d f d t = 1 u . 1 4 v 3 .   4 t t 2 + 1 2

Substituindo u e v:

d f d t = 1 t 2 - 1 t 2 + 1 4 . 1 4 t 2 - 1 t 2 + 1 3 .   4 t t 2 + 1 2

Rearranjando e simplificando:

d f d t = 4 t ( t 2 - 1 ) . (   t 2 + 1 ) = 4 t t 4 - 1

Resposta

f ' t = 4 t t 4 - 1

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