Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 21
Encontre :
Passo 1
Aqui temos uma função dentro da outra, e para resolver esse tipo de derivada usaremos a Regra da Cadeia para derivar uma função composta de duas funções.
Vamos fragmentar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:
Onde chamamos de e :
Aplicando na Regra:
Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.
Passo 2
Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:
Derivando primeiro a função em relação a :
E derivando em relação a :
Bora aplicar os valores obtidos na Regra da Cadeia?
Passo 3
Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde:
Agora, só aplicarmos os termos calculados na Regra:
Substituindo em :
Antes de expressar a resposta, vamos fazer algumas transformações trigonométricas!
Passo 4
Nós obtivemos a seguinte resposta:
Sabemos que:
Substituindo em :
Usamos a identidade trigonométrica para substituir : :
Fazendo outra substituição pela identidade trigonométrica, temos que : .
Então: