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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 18

Encontre d y // d x :

y = e^((1)/(x))

Passo 1

Considerando a função : y = e^((1)/(x))

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

f = e^u

u = (1)/(x)

Vamos derivar os termos separadamente:

(d y)/(d u) = (d)/(d u) e^u = e^u

Agora derivando u em relação a x :

(d u)/(d x) = (d ( (1)/(x) ))/(d x) = - x^(- 2)

Para isso usaremos a regra da cadeia que diz que :

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) . (d u)/(d x)

(d y)/(d x) = - x^(- 2) . e^u

Substituindo o valor de u :

(d y)/(d x) = - x^(- 2) . e^((1)/(x))

Resposta

(d y)/(d x) = - (1)/(x^2) . e^((1)/(x))

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