Enunciado

Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r > 0 e M > 0 tais que, para todo x ∈ D f ,

0 < x - p < r ⟹ f x ≤ M .

Passo 1

Vamos dar uma olhada na definição precisa de limite, temos que:

lim x → a ⁡ f x = L

se para todo número ε > 0 houver um número δ > 0 tal que

se 0 < x - a < δ então f x - L < ε

Passo 2

Vamos supor que   δ > 0 , e vamos fazer com que ε = 1 :

f x - L < 1 → f x - L < 1 → f x < 1 + L

f x ≤ M

Pois temos que 1 + L ≤ M .

Show! Provamoso que o enunciado pediu :D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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