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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 20

Encontre d y // d x :

y = s e n ( e^x )

Passo 1

Considerando a função : y = s e n ( e^x )

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

u = e^x

f = s e n ( u )

Vamos derivar os termos separadamente:

(d u)/(d x) = (d)/(d x) e^x = e^x

Agora derivando y em relação a u :

(d y)/(d u) = (d ( s e n ( u ) ))/(d u) = c o s ( u )

Para isso usaremos a regra da cadeia que diz que :

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) . (d u)/(d x)

(d y)/(d x) = c o s ( u ) . e^x

Substituindo o valor de u :

(d y)/(d x) = cos (e^x) . e^x

Resposta

(d y)/(d x) = e^x . c os (e^x) .

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Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d y d x = l n x - 1 x + 1
Encontre d y d x : y = c o s ⁡ ( ln ⁡ x )
Encontred y d x usando derivação logarítmica: y = x - 1 x + 1 5
Encontred y d x usando derivação logarítmica: y = s e n x . cos ⁡ x . t g 3 ( x ) x
Encontred y d x usando derivação logarítmica: y = ( x 2 - 8 ) 1 / 3 . x 3 + 1 x 6 - 7 x + 5