Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 36
Encontre usando derivação logarítmica:
Passo 1
A diferenciação da função dada não é tão simples de resolver diretamente, mas, se aplicarmos o logaritmo natural em ambos os lados e usarmos suas propriedades, podemos derivar uma função complexa utilizando as propriedades de logaritmo.
Vamos analisar a função dada:
Agora, aplicando logaritmo na função:
Com ela, podemos usar as seguintes propriedades de logaritmo:
Agora, podemos diferenciar dos dois lados. Isso significa que iremos derivar todos os termos antes e depois da igualdade!!!
Passo 2
Aqui, aplicaremos a derivada em cada termo da igualdade.
Derivando temos:
Para eliminar o termo que aparece na diferenciação, multiplicamos ambos os lados pela função :
Resposta
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Encontre d y / d x . y = ln x
Encontre d y / d x . y = ln | x 2 - 1 |
Encontre d y / d x . y = x log 2 x 2 - 2 x 3
Encontre d y / d x . y = ln 1 + x 1 - x
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Temos: d d x ( ln x 2 = d d x ( 2 ln x = 2 x