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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 16

Encontre d y // d x :

y = e^(- 5 x^2)

Passo 1

Considerando a função : y = e^(- 5 x^2)

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

f = e^u

u = 7 x

Vamos derivar os termos separadamente:

(d y)/(d u) = (d)/(d u) e^u = e^u

Agora derivando u em relação a x :

(d u)/(d x) = (d ( - 5 x^2 ))/(d x) = - 10 x

Para isso usaremos a regra da cadeia que diz que :

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) . (d u)/(d x)

(d y)/(d x) = - 10 x . e^u

Substituindo o valor de u :

(d y)/(d x) = - 10 x . e^(- 5 x^2)

Resposta

(d y)/(d x) = - 10 x . e^(- 5 x^2)

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Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x [ ln ⁡ x - 1 3 ( x 2 + 1 ) 4 ]
Encontre (d y)/(d x) :y = l o g ( s e n^2 (x) )
Encontre (d y)/(d x) :y = ln (tg (x))
Encontre (d y)/(d x) :y = s e n^2 ( ln (x) )
Encontre (d y)/(d x) :y = l n ( ln (ln (x)) )