Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 20
Encontre :
Passo 1
Analisando a função dada, percebemos que existem três funções envolvidas, uma dentro da outra, mais ou menos com essa aparência:
E o que fazer quando isso acontece? Usaremos a Regra da Cadeia na derivada de um função composta.
Vamos fragmentar a função em , e , e a derivada terá a seguinte aparência:
Onde chamamos de e :
Aplicando na Regra:
Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.
Passo 2
Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:
Derivando primeiro a função em relação a :
E derivando em relação a :
E derivando em relação a :
Agora, é só pegarmos os termos obtidos e aplicar na Regra da Cadeia.
Passo 3
Antes de começar a aplicar os termos, vamos observar que temos três funções envolvidas. Isso significa que teremos duas Regras da Cadeia.
Começamos a calcular a função . Isso significa que teremos que calcular :
Substituindo em :
Reorganizando as fórmulas:
Agora, vamos calcular a Regra da cadeia da função principal :
Passo 4
Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde :
Calculamos que:
Substituindo em :
Reorganizando as fórmulas: