Encontre (d y)/(d x) :y = l n ( ln (ln (x)) )

(d y)/(d x) = (1)/(x . ln (ln (x)) . l n ( x ))

Enunciado

Analisando a função dada, percebemos que existem três funções envolvidas, uma dentro da outra, mais ou menos com essa aparência:

E o que fazer quando isso acontece? Usaremos a Regra da Cadeia na derivada de um função composta.

Vamos fragmentar a função em , e , e a derivada terá a seguinte aparência:

Onde chamamos de e :

Aplicando na Regra:

Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.

Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:

Derivando primeiro a função em relação a :

E derivando em relação a :

Agora, é só pegarmos os termos obtidos e aplicar na Regra da Cadeia.

Antes de começar a aplicar os termos, vamos observar que temos três funções envolvidas. Isso significa que teremos duas Regras da Cadeia.

Começamos a calcular a função . Isso significa que teremos que calcular :

Substituindo em :

Reorganizando as fórmulas:

Agora, vamos calcular a Regra da cadeia da função principal :

Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde :

Calculamos que:

Substituindo em :

Reorganizando as fórmulas: