(c) Use a Fórmula (4) para obter (6).

Passo 1

A Fórmula (4) é essa relação aqui:

d d x cos ⁡ x = - s e n   x

Precisamos usar ela para chegar em:

d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x t g   x

Ou seja, a gente quer calcular a derivada de secante através da derivada de cosseno.

Vamos começar!

Passo 2

Queremos calcular:

sec ⁡ x '

Podemos reescrever:

sec ⁡ x ' = 1 cos ⁡ x '

É uma derivada de uma divisão de funções que a gente conhece, então precisamos usar a regra do quociente:

1 cos ⁡ x ' = 1 ' cos ⁡ x - 1   cos ⁡ x ' cos 2 ⁡ x = s e n   x cos 2 ⁡ x

= s e n   x cos ⁡ x ⋅ 1 cos ⁡ x = t g   x sec ⁡ x

O que é o mesmo que dizer que:

s e c   x ' = t g   x sec ⁡ x

Que é o que tínhamos que provar!

Resposta

Dedução nos passos

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