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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 44c

(c) Use a Fórmula (4) para obter (6).

Passo 1

A Fórmula (4) é essa relação aqui:

(d)/(d x) [cos x] = - s e n x

Precisamos usar ela para chegar em:

(d)/(d x) [sec x] = sec x t g x

Ou seja, a gente quer calcular a derivada de secante através da derivada de cosseno.

Vamos começar!

Passo 2

Queremos calcular:

(sec x)^'

Podemos reescrever:

(sec x)^' = ((1)/(cos x))^'

É uma derivada de uma divisão de funções que a gente conhece, então precisamos usar a regra do quociente:

((1)/(cos x))^' = ((1) ' cos x - 1 (cos x) ')/(cos^2 x) = (s e n x)/(cos^2 x)

= (s e n x)/(cos x) * (1)/(cos x) = t g x sec x

O que é o mesmo que dizer que:

(s e c x)^' = t g x sec x

Que é o que tínhamos que provar!

Resposta

Dedução nos passos

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30. Se f t = sec ⁡ ( t ) , encontre f ' ' ( π / 4 )
Derive.g ( t ) = t^3 c o s t
1 – 16 Derive.11. f θ = sen ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ
Dada f (x) = sin 2 x * cos 3 x , mostrar que f ( x ) é ímpar e f ' ( x ) é par.
Provar que:(a)Se y = c o t g x , então y^' = - c o s e c^2 x .