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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 6

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = (s e n ( x ))/(x^2 + s e n ( x ))

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

f (x) = (s e n ( x ))/(x^2 + s e n ( x ))

Dessa forma:

f^' (x) = ((s e n ( x ))^' (x^2 + s e n ( x )) - (s e n ( x )) (x^2 + s e n ( x ))^')/((x^2 + s e n ( x ))^2)

f^' (x) = (x^2 cos (x) + cos (x) sen (x) - 2 x sen (x) - cos (x) s e n ( x ))/((x^2 + s e n ( x ))^2)

f^' (x) = (x^2 cos (x) - 2 x sen (x))/((x^2 + s e n ( x ))^2)

Resposta

f^' (x) = (x^2 cos (x) - 2 x sen (x))/((x^2 + s e n ( x ))^2)

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