Se 4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7 para x ≥ 0 , encontre l i m x → 4f x .

Enunciado

Eaee, belezinha???

Bom... queremos determinar o seguinte limite:

E a única coisa que a gente sabe é que, para :

Tem ideia de como fazemos isso?

Muito bem galera, sabemos que a função está limitada superiormente por e inferiormente por

Então, para encontrar o limite da função vamos avaliar o limite quando tende a para ambos os extremos, que é o Teorema do Confronto!!

Lembrando que o teorema do confronto diz que:

Sejam , funções reais definidas no dominio e seja um ponto dentro desse dominio, se:

Então

Agora bora lá!! 😉

Começando pelo extremo inferior:

Usando a propriedade 2:

Agora vamos usar a propriedade de número 3:

Usando a de número 7 e 8:

Portanto, o limite inferior é

Sacou?

Para o extremo superior:

Usando as propriedades 1 e 2:

Agora a propriedade de número 3:

Usando a de número 7 e 8:

Agora vamos aplicar a última, número 9:

Logo, o limite superior é

Olha só que legal! O limite foi o mesmo para ambos os extremos, então, pelo teorema do confronto, o limite da função é 7!

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!