Use o teorema do “sanduíche” para encontrar o limite.

lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3

Passo 1

Sabemos que todos os valores de seno independente do ângulo permanece entre -1 e 1, então podemos fazer a seguinte afirmação:

- 1 ≤ sin ⁡ 1 x 3   ≤ 1

Passo 2

Agora vamos multiplicar toda a expressão por x 2   para termos a função dada no enunciado.

- 1 ≤ sin ⁡ 1 x 3   ≤ 1 ∙   x 2

- x 2 ≤ x 2 sin ⁡ 1 x 3   ≤ x 2

Passo 3

Agora apliquemos limite de x tendendo a 0 em toda a expressão e resolvemos os limites.

lim x → 0 - ⁡ x 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2

0 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3 ≤ 0

Como lim x → 0 - ⁡ x 2 que é menor que lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3 e lim x → 0 ⁡ x 2 que é maior que lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3 convergem para 0, então pelo teorema do “sanduíche”   lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3 é igual 0.

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x 3 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados