Suponha que f x ≤ M para todo x , onde M é uma constante, use o teorema do “sanduíche” para provar que lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0

Como lim x → 0 ⁡ - x 2 M que é menor que lim x → 0 ⁡ x 2 f x e lim x → 0 ⁡ x 2 M que é maior que lim x → 0 ⁡ x 2 f x convergem para 0 , então pelo teorema do “sanduíche”lim x → 0 ⁡ x 2 f x é igual 0 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 39

Suponha que para todo , onde é uma constante, use o teorema do “sanduíche” para provar que

Passo 1

Pelos dados do enunciado podemos fazer a seguinte afirmação:

Passo 2

Agora vamos tirar o módulo de e multiplicar em toda a expressão.

Passo 3

Agora apliquemos limite de tendendo a 0 em toda a expressão e resolvemos os limites.

Resposta

Como que é menor que e que é maior que convergem para , então pelo teorema do “sanduíche” é igual .

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Encontre o limite, se existir.underset(x - 0)(lim) (sin (sin x))/(x)

Use o teorema do “sanduíche” para encontrar o limite. lim x → 3 ⁡ g x ,s eg x + 4 2 3 - x 4 para todo x .

Prove que a função secante é contínua em seu domínio.

Use o teorema do “sanduíche” para encontrar o limite. lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ 1 x

Dado: - sin x = f (x) = 2 + sin x para todo x no intervalo aberto (- pi , 0) . Ache underset(x - - (pi)/(2))(lim) f (x) .