Encontre dy / dx : y = (2x + 3)^(1/3) / (4x^2 - 1)^(1/8) Passo 1Por aqui a gente não para não !! Esta questão pode parecer difícil, mas vocês verão que é molezinha !! Primeiro vamos chamar: f (x) = (2 x + 3)^3 g (x) = (4 x^2 - 1)^8 E lembrando da Regra do Quociente: (d y)/(d x) = (g (x) . (d f ( x ))/(d x) - f ( x ) . (d g ( x ))/(d x))/(g (x)^2) Vamos começar chamando: u = 2 x + 3 v = 4 x^2 - 1 Então: f (u) = u^3 g (v) = v^8 Lembrando que: (d f ( x ))/(d x) = (d f ( u ))/(d u) . (d u)/(d x) (d g ( x ))/(d x) = (d g ( v ))/(d v) . (d v)/(d x) Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente. Passo 2Vamos começar por (d u)/(d x) e (d v)/(d x) : (d u)/(d x) = 2 (d v)/(d x) = 8 x Agora vamos derivar f ( u ) e g ( v ) : (d f ( u ))/(d u) = 3 u^2 (d g ( v ))/(d v) = 8 v^7 E por fim: (d f ( x ))/(d x) = (3 u^2) . (2) (d g ( x ))/(d x) = (8 v^7) . (8 x) Substituindo u e v : (d f ( x ))/(d x) = 6 . (2 x + 3)^2 (d g ( x ))/(d x) = 64 x . (4 x^2 - 1)^7 E agora voltamos lá na Regra do Quociente: (d y)/(d x) = ([(4 x^2 - 1)^8] . [6 . (2 x + 3)^2] - [(2 x + 3)^3] . [64 x . (4 x^2 - 1)^7])/([(4 x^2 - 1)^8]^2) (d y)/(d x) = (6 . (2 x + 3)^2 (4 x^2 - 1)^8 - 64 x . (2 x + 3)^3 (4 x^2 - 1)^7)/((4 x^2 - 1)^(16)) Evidenciando alguns termos: (d y)/(d x) = (2 . (2 x + 3)^2 (4 x^2 - 1)^7 [3 (4 x^2 - 1) - 32 x (2 x + 3)])/((4 x^2 - 1)^(16)) (d y)/(d x) = (2 . (2 x + 3)^2 [12 x^2 - 3 - 64 x^2 - 96 x])/((4 x^2 - 1)^9) (d y)/(d x) = (2 . (2 x + 3)^2 [- 5 2 x^2 - 96 x - 3])/((4 x^2 - 1)^9) (d y)/(d x) = - (2 . (2 x + 3)^2 [52 x^2 + 96 x + 3])/((4 x^2 - 1)^9) Gostaram? Resposta (d y)/(d x) = - (2 . (2 x + 3)^2 [52 x^2 + 96 x + 3])/((4 x^2 - 1)^9) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre a derivada da função34) y = x^2 * e^(-1/x)Encontre a derivada da função19) h(t) = ((t + 1)^(2/3) * (2 * t^2 - 1))^3 ³Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:51) y = (1 + 2x)^10, (0, 1)Se g(x) = raiz(f(x)) , onde o gráfico de f é mostrado, avalie g'(3) .Encontre a derivada da função16) y = e^(-2t) * cos(4t)Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 2.6 - 32Ver exercício 2.6 - 36