Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 16
Encontre a derivada da função
16)
Passo 1
Olá, amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
O enunciado nos pede para basicamente derivarmos a função dada.
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra função() e e uma multiplicação entre as funções . E o que fazemos quando isso acontece?
Precisaremos usar a Regra do Produto, pois temos um produto de funções e após isso iremos utilizar a regra da cadeia por conta que temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
A regra do produto tem a seguinte configuração:
Para a nossa situação:
Vamos precisar da derivada para f e g, certo? E agora sim precisaremos da Regra da Cadeia. Para derivar em relação a t, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à t:
Agora vamos derivar f(t) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 3
Para derivar em relação a t, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:
Agora vamos derivar g(t) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 4
Agora que já aplicamos as regras da cadeia necessária para derivação, apenas iremos reorganizar seguindo a regra do produto:
Isolando