Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 32
Encontre
Passo 1
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro de outra que ainda está dentro de mais uma . E o que fazemos quando isso acontece?
Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:
Então:
E por fim:
Muito bem, já achamos e . Agora precisamos achar , mas como?
Bem fácil:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.
Passo 2
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:
Agora vamos derivar em função de para achar
E por fim vamos derivar em relação a
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo e v:
Bem Tranquilinha, não foi?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se F (x) = f ( x f (x f (x)) ) , onde f (1) = 2 , f (2) = 3 , f^' (1) = 4 , f^' (2) = 5 e f^' (3) = 6 , encontre F ' ( 1 ) .
Se g for uma função duas vezes derivável e f x = xg ( x 2 ) , encontre f ' ' em termos de g , g ' e g ' ' .
Use a regra da cadeia e a regra do produto para dar uma demonstração alternativa da regra do quociente.
No exemplo 4 da seção 1.3 chegamos a um modelo para a duração da luz do dia (em horas) em Ancara, Turquia, no t-ésimo dia dia do ano: L t = 12 + 2,8s e n2 π 365 t - 80 Use esse modelo para comparar co
Uma partícula se move ao longo de uma reta com deslocamento s ( t ) , velocidade v ( t ) e aceleração a ( t ) . Mostre que a t = v t d v d s Explique a diferença entre os significados das derivadas d