Enunciado

Encontre a amplitude e o período e esboce pelo menos dois períodos do gráfico à mão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

(a) y = - 1 - 4 s e n ( 2 x )

(b) y = 1 2 c o s ⁡ ( 3 x - π )

(c) y = - 4 s e n x 3 + 2 π

Passo 1

Sendo um gráfico da família dos senos e cossenos, teremos algo com:

y = D + A s e n ( B x + C )

Que podemos ver, também, como:

y = D + A s e n B x + C B

Podendo aparecer um cosseno no lugar do seno. Assim, A é a amplitude e B é dado por p e r í o d o = 2 π B !

Passo 2

(a) y = - 1 - 4 s e n ( 2 x )

Olhando para a equação, podemos ver que A = 4 , que será nossa amplitude, e B = 2 :

p e r í o d o = 2 π 2 = π

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Passo 3

(b) y = 1 2 c o s ⁡ ( 3 x - π )

Olhando para a equação, podemos ver que A = 1 2 , que será nossa amplitude, e B = 3 :

p e r í o d o = 2 π 3

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Passo 4

(c) y = - 4 s e n x 3 + 2 π

Olhando para a equação, podemos ver que A = 4 , que será nossa amplitude (não se preocupe com o sinal negativo na frente, ele não muda nada pra gente aqui), e B = 1 / 3 :

p e r í o d o = 2 π 1 3 = 6 π

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Resposta

(a) A = 4 ; p e r í o d o = π

(b) A = 1 2 ; p e r í o d o = 2 π 3

(c) A = 4 ; p e r í o d o = 6 π

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