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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1r

r) int ( 3 root(5)(x^2) + 3 ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int ( 3 root(5)(x^2) + 3 ) d x = int 3 root(5)(x^2) d x + 3 int 1 d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, vamos colocar a constante para fora da integral e reescrever a raiz quinta de x como uma razão para podermos usar aquele método de integração de polinômios.

Portanto, teremos

int 3 root(5)(x^2) d x = 3 int x^((2)/(5)) d x = 3 (x^((2)/(5) + 1))/((2)/(5) + 1) + C = (15)/(7) x^((7)/(5)) + C

Para resolver a segunda integral, precisamos recordar que 1 pode ser escrito como x^0 . Com isso, conseguiremos usar o método que conhecemos para integrar polinômios.

3 int 1 d x = 3 int x^0 d x = 3 x + D

Para obtermos o resultado final, vamos unir as duas integrais e chamar as constantes D e C de K .

Resposta

int ( 3 root(5)(x^2) + 3 ) d x = 3 x + (15)/(7) x^((7)/(5)) + K

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