r) ∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x = ∫ 3 x 2 5 d x + 3 ∫ 1 d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, vamos colocar a constante para fora da integral e reescrever a raiz quinta de x como uma razão para podermos usar aquele método de integração de polinômios.

Portanto, teremos

∫ 3 x 2 5 d x = 3 ∫ x 2 5 d x = 3 x 2 5 + 1 2 5 + 1 + C = 15 7 x 7 5 + C

Para resolver a segunda integral, precisamos recordar que 1 pode ser escrito como   x 0 . Com isso, conseguiremos usar o método que conhecemos para integrar polinômios.

3 ∫ 1 d x = 3 ∫ x 0 d x = 3 x + D

Para obtermos o resultado final, vamos unir as duas integrais e chamar as constantes D e C de K .

Resposta

∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x = 3 x + 15 7 x 7 5 + K

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