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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1j

1-Calcule.

j) int root(3)(x ) d x

Passo 1

Vamos começar lembrando que a integral imprópria de qualquer polinômio é obtida da seguinte forma:

int x^(alpha) d x = (x^(alpha + 1))/(alpha + 1) + K , AA alpha != - 1

Agora, é só reescrever aquela raiz como uma razão e aplicar a fórmula.

root(3)(x) = x^((1)/(3))

Portanto, segue que

int root(3)(x ) d x = int x^((1)/(3)) d x = (x^((1)/(3) + 1))/((1)/(3) + 1) = (3)/(4) x^(((4)/(3)))

Por se tratar de uma integral imprópria, devemos adicionar uma constante K.

Resposta

int root(3)(x ) d x = (3)/(4) x^((4)/(3)) + K

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