o) ∫ 3 x 2 + x + 1 x 3 d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em três e integrar cada uma separadamente.

∫ 3 x 2 + x + 1 x 3 d x = ∫ 3 x 2 d x + ∫ x   d x + ∫ 1 x 3 d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral nós devemos lembrar de colocar a constante para fora da integral e usar o método de integração de polinômios.

∫ 3 x 2 d x = 3 ∫ x 2 d x = 3 x 3 3 = x 3 + C

Para resolver a segunda integral basta usar o método de integração de polinômios, ou seja, somar uma unidade ao expoente do x que, nesse caso, é 1 e dividir por 2.

∫ x   d x = x 2 2 + D

Nós vamos resolver a terceira integral de maneira similar, mas, antes, vamos reescrever aquela razão que envolve o x   da seguinte forma

1 x 3 =   x - 3

Agora sim!!!!! Partiu integral de polinômios.

Portanto,

∫ 1 x 3 d x = ∫ x - 3 d x = x - 2 - 2 + E

Por fim, vamos unir as três integrais e escrever as constantes C , D , E   como uma única constante que chamaremos de K .

Resposta

∫ 3 x 2 + x + 1 x 3 d x = x 3 + x 2 2 - 1 2 x 2 + K

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