s) int (2 x^3 - (1)/(x^4)) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int (2 x^3 - (1)/(4)) d x = int 2 x^3 d x - int (1)/(x^4) d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral nós devemos lembrar de colocar a constante para fora da integral e usar o método de integração de polinômios.

int 2 x^3 d x = 2 int x^3 d x = (2 x^4)/(4) + C

Nós vamos resolver a segunda integral de maneira similar, mas, antes, vamos reescrever aquela razão que envolve o x da seguinte forma

(1)/(x^4) = x^(- 4)

Agora sim!!!!! Partiu integral de polinômios.

- int x^(- 4) d x = - (x^(- 3))/(( - 3 )) + D = (x^(- 3))/(3) + D

Agora é só unir as integrais e chamar C + D de K .

Resposta

int (2 x^3 - (1)/(x^4)) d x = (2 x^4)/(4) + (1)/(3 x^3) + K

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