Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 2
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Passo 1
Opa! vamos para mais uma questão?
Queremos achar as funções tais que . Traduzindo, queremos encontrar uma função que quando fizermos a derivada dela, teremos exatamente a função do enunciado.
Como faremos isso?
Primeiro, vamos integrar a função do enunciado para o caso mais geral, que é quando temos a constante , pois não temos os limites onde a função está definida e vamos chama-la de
Logo após, vamos derivar a nossa e verificar se ela corresponde a função do enunciado!
Nossa função é:
E vamos lá encontrar essa antiderivada!☺
Passo 2
Para polinômios, basta aplicar o processo inverso do método de derivação. Para derivar descemos o e diminuímos 1 no expoente, ficando . Então para aplicar a antiderivada primeiro somamos 1 no expoente e dividimos pelo expoente resultante:
Desde que . Caso contrário teremos outra forma de fazer.
E só relembrando que toda constante sozinha, ‘ganha’ um , mas a explicação para isso é:
Passo 3
Agora aplicamos o método para o polinômio:
Passo 4
Derivando, podemos verificar o resultado:
Lembre-se da regra da derivação:
E que a derivada de uma constante é .
Aplicando na função que encontramos:
Então é de fato a antiderivada/integral de .
