Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 22
Encontre .
Passo 1
Bom pessoal, nessa questão temos uma segunda derivada de uma função:
E queremos encontrar a função .
Para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de :
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de :
onde é uma constante qualquer, afinal, quando derivamos a constante obtemos zero, logo somar uma constante a não muda em nada sua derivada.
Aqui vai nos ajudar saber a regra de antiderivada da função seno e da função cosseno:
Para achar vamos ter que achar a antiderivada duas vezes, vamos lá!
Passo 2
Nossa função é:
Para encontrar sua primeira antiderivada, fazemos:
Dessa forma, somando com a constante temos a antiderivada mais geral:
Agora devemos antiderivar novamente. Para o seno teremos:
E para a constante podemos usar a seguinte regra:
Dessa forma, somando tudo e juntando a mais uma constante teremos:
E tá pronto o sorvetinho!