Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 3

(a) Encontre a aproximação linear local da função em e use-a para aproximar e

(b) Faça o gráfico de e de sua reta tangente em e use-os para ilustrar a relação entre os valores exatos e as aproximações de e

Passo 1

(a)

Sabemos perla Fórmula (1) que para aproximarmos usamos:

Fazendo pra em teremos:

Achando a derivada da função:

Substituindo tudo isso dentro da Fórmula (2):

Passo 2

Para aproximar usando a expressão que encontramos, mas , ou seja, vamos usar que , pois:

Colocando na expressão:

Passo 3

Para aproximar o pensamento vai ser análogo, colocaremos pois:

Colocando na expressão:

Passo 4

(b)

Os valores aproximados estão praticamente em cima dos valores exatos, o que indica ser uma aproximação muito boa 😊

Se dermos um ”zoom” para entender a aproximação, vamos ver que na verdade é mais ou menos assim:

Passo 5

Resposta

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