Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 22
22. Encontre a área delimitada pelo eixo e a curva:
Passo 1
E aí, pessoal! Ficaram com dúvida nessa questão? Então, me acompanha aí.
Como a questão pede a área delimitada pelo eixo e a curva , vamos fazer o seguinte: primeiro, vamos tentar escrever em termos de , ou vice-versa. A primeira coisa a se notar é que agora vamos integrar em . Assim,
Como temos que integrar da curva até o eixo , que corresponde a , então, vamos achar para qual valor de isso ocorre:
Opa, então já encontramos o intervalo de integração: a .
Passo 2
Já temos a expressão para , então precisamos agora obter :
Agora é só substituir tudo na fórmula da área
Passo 3
Vamos resolver cada integral separadamente, pois temos que usar integração por partes em cada uma deles:
Se liga aí que nós já vamos utilizar o resultado da primeira para resolver a segunda:
Prontinho, conseguimos a da curva
E você? Gostou desta resolução?