Encontre a área da região que é limitada pela curva dada e está localizada no setor especificado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte equação dada em coordenadas polares:
Queremos calcular a área dessa curva delimitada no intervalo .
Para isso, podemos aplicar a equação da área :
Agora boa lá!! 😉
Passo 2
Substituindo os limites de integração e a equação de , temos:
Elevando o termo ao quadrado:
Simplificando:
Passo 3
Vamos primeiro resolver a integral definida e substituir o limite ao final:
Integrando, o que acompanha na exponencial irá descer como e a função exponencial permanece inalterada:
Substituindo os limites:
Ajeitando os termos: